Teka Teki Matematika: 64 = 65?

Teka Teki Matematika: 64 = 65?

Ivan Taniputera

29 09 2012

Perhatikan gambar di atas, yang terdiri dari dua segitiga dan dua trapesium yang disusun membentuk persegi dengan luas 64 satuan luas (8 x 8). Namun jika menyusunnya ulang seperti gambar di bawahnya (menjadi persegi panjang), maka luasnya akan menjadi 65 satuan luas (13 x 5). Bagaimana hal itu dapat terjadi? Padahal baik persegi maupun persegi panjang terbentuk dari segitiga dan trapesium yang sama. Silakan dipecahkan.

JAWABAN:

Teka-teki di atas sebenarnya adalah tipuan gambar. Untuk jelasnya silakan perhatikan gambar di bawah ini.

Jawabannya adalah garis AC pada gambar 1 bukanlah garis lurus. Buktinya kita akan menggunakan trigonometri. Sebelumnya kita akan menghitung panjang AC terlebih dahulu. Berdasarkan teorema Phytagoras maka panjang AC adalah akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat, atau akar 73. Kita bulatkan menjadi 8,54 satuan panjang. Sinus sudut ACB adalah 3/8,54, atau 0,35.

Kita beralih ke gambar 2.  Segitiga CEH seharusnya sebangun dengan Segitiga EDC. Oleh karenanya, Sinus sudut ECD harus sama dengan Cosinus sudut ACB. Kita harus mencari panjang EC terlebih dahulu, yakni 13,93 satuan panjang. Sinusnya adalah 5/13,93 atau 0,36. Jadi karena sinus tidak sama, maka sesungguhnya kedua segitiga itu tidak sebangun. Jadi dapat disimpulkan bahwa sisi miringnya bukan garis lurus.

Bukti lain adalah, jika benar kedua segitiga sebangun, maka berlaku:

AB/DE = BC/CD = AC/CE

.

Ternyata:

AB/DE = 3/5 = 0,6

BC/CD = 8/13 = 0,62

AC/CE = 0.61.

.

Meski perbedaannya kecil, namun kedua segitiga ini bukan sebangun.

Bagaimana Mewujudkan Kesuksesan Dalam Studi?

Bagaimana Mewujudkan Kesuksesan Dalam Studi

Ivan Taniputera
29 September 2012

[Aslinya merupakan artikel lama tertanggal 24 Agustus 2007]

Setiap orang tentunya ingin meraih kesukesan, termasuk dalam hal studi. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini, penulis ingin menyampaikan beberapa kiat guna mencapai kesuksesan dalam studi.

KIAT PERTAMA: Memilih bidang yang sesuai.

Kebanyakan anak bila ditanya mengenai cita-citanya akan menjawab bahwa mereka kelak ingin menjadi dokter dan insinyur. Umumnya cita-cita ini berasal dari orang tua mereka sendiri dengan didasari anggapan atau persepsi bahwa kedua profesi itu sangat bergengsi serta mendatangkan banyak uang. Namun permasalahannya, tidak setiap orang cocok menjadi dokter ataupun insinyur. Bila dipaksakan, pemilihan bidang studi yang tak sesuai dengan bakat serta minat seseorang berpotensi menimbulkan kegagalan. Jikalau berhasil lulus sekalipun, belum tentu ia akan sanggup menjadi dokter atau insinyur handal. Dalam kehidupan sehari-hari, kita justru banyak menjumpai banyak profesi-profesi "tidak bergengsi" tetapi malah memberikan pemasukan lebih besar ketimbang profesi-profesi yang dipandang "bergengsi."

KIAT KEDUA: Mengenali potensi diri sendiri.

Kiat kedua ini berkaitan dengan pertama. Banyak orang tua atau seseorang memaksa diri memasuki sekolah atau perguruan tinggi favorit (bergengsi). Padahal sesungguhnya mereka tidak atau kurang berpotensi bagi hal itu. Di jepang dikenal istilah "ibu-ibu pendidikan" yang memaksakan anak mereka memasuki peguruan tinggi favorit. Hal ini memicu tingginya angka bunuh diri di kalangan pelajaran.

KIAT KETIGA: Menghilangkan kemalasan

Banyak orang gemar menunda sesuatu karena kemasalan. Semakin ditunda, kemalasan akan semakin bertambah akut. Apabila seseorang gemar menunda-nundan dalam studinya dan tidak segera mengubah kebiasaannya tersebut, kegagalan telah diambang pintu. Sikap kemalasan adalah ibarat pasir sedot yang akan menarik Anda semakin dalam. Oleh karena itu, jangan menunda-nunda mengambil suatu mata kuliah. Selesaikanlah semuanya tetap waktu.

KIAT KEEMPAT: Berbagi

Dengan membagikan atau mengajarkan kembali apa yang kita ketahui, hal itu akan makin memantapkan apa yang kita pahami. Bila malas membagikan apa yang kita ketahui, pengetahuan kita tak akan atau sulit berkembang. Selain itu, tak dapat dipungkiri lagi bahwa setiap orang mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Ada yang memiliki kelebihan pada suatu mata kuliah atau pelajaran tertentu, tetapi lemah dalam mata kuliah atau mata pelajaran lainnya. Dengan saling berbagi satu sama lain, kekurangan masing-masing akan saling tertutupi. Oleh sebab itu, menolong orang lain sama dengan menolong diri sendiri.

KIAT KELIMA: Memahami bukan menghafal

Suatu pelajaran bukanlah untuk dihafal melainkan untuk dipahami. Seorang siswa atau mahasiswa perlu memahami apa yang dipelajarinya dan bukan sekedar menghafal. Jika hanya dihafalkan dan tidak dipahami, maka pengetahuan tak akan bersifat matang.

KIAT KEENAM: Kenali setiap peraturan di sekolah ataupun perguruan tinggi

Banyak kegagalan terjadi karena seseorang tidak mengetahui aturan main yang berlaku di sekolah atau perguruan tinggi tempat ia menimba ilmu. Sebagai contoh, ada rekan penulis yang mengalami masalah dalam penyusunan tugas akhir (skripsinya) karena menggunakan jenis huruf (font) garamond, padahal font yang diwajibkan adalah times new roman.

KIAT KETUJUH: Tidak mudah putus asa

Tidak setiap orang memiliki kecepatan yang sama dalam memahami sesuatu. Oleh karena itu, jika mengalami kegagalan harus tetap bangkit dan mencoba mempelajari suatu topik.

Untuk semua orang yang masih menempuh dan menyelesaikan studi. Semoga bermanfaat.

Balada Tiga Pendekar

BALADA TIGA PENDEKAR

Ivan Taniputera

29 Agustus 2012

Tiga pendekar terhuyung-huyung berjalan
Lintasi padang gersang
Sambil mendendang gita kerajaan lama
Nan telah runtuh ratusan tahun silam
Meluruh dalam kekelaman
Tiga pendekar terus melangkah
Lalui padang keabadian
Nyanyian mereka tetap sama
Dari zaman ke zaman
Dari masa ke masa
Dari padang ke padang
Karena lagu mereka adalah bagian kekekalan itu sendiri.

Nyanyian Seorang Urban Migran

NYANYIAN SEORANG URBAN MIGRAN

Ivan Taniputera

28.09.2012

 
Di tengah-tengah jalan berdebu
Mobil motor penuh deru
Muntahkan asap campur abu
Belantara rimba gedung tinggi membisu.

Aku mengais mencari tempat
Sekedar mencari tepat menyelip
Melepas segenap penat
Di antara gedung dan rumah dengan lampu berkelip.

Namun sungguhlah sukar
Temukan tempat di belitan rapat
Julangan beton nan bagai akar belukar
Menghirup nafas apa sempat?

Siapa sudi hati tulus ikhlas
Memberikan sekedar tempat
Pada seorang pengelana tak berkelas
Hingga dapat berpijak dengan rahmat

Rimba bangunan tanpa jeda
Itulah wajah perkotaan
Apakah daku masih dapat mencari sedikit bidang
Tuk sekedar duduk mencipta karya.