Foto-foto Karyaku(3)

Foto-foto Karyaku (2)

Foto-foto Karyaku (2)

Ivan Taniputera (19 Juli 2011)

Foto-foto Karyaku (1)

Foto-foto Karyaku (1)

Ivan Taniputera (19 Juli 2011)

Dalam mengambil obyek foto, biasanya orang hanya memilih obyek yang indah-indah saja. Oleh karena itu, saya mempunyai gagasan menjadikan obyek-obyek yang "tidak umum" sebagai sasaran jepretan kamera saya. Justru dalam obyek-obyek yang sering diabaikan itu terdapat nuansa keindahan yang tersembunyi. Silakan nikmati keindahannya.

Ayo Belajar Integral Dengan Mudah

Ayo Belajar Integral Trigonometri Dengan Mudah

 Ivan Taniputera 19 Juli 2011

Pada kesempatan kali ini, kita akan coba memecahkan integral trigonometri.

Untuk memecahkan integral trigonometri dapat dipergunakan metoda subsitusi atau penggantian. Yakni berusaha dijadikan sin u du atau cos u du. Selanjutnya gunakan rumus-rumus dasar, seperti Integral Sin x = -Cos x + C dan Integral Cos x = sin x. Mari perhatikan soal-soal berikut ini.

soal 1. Integral sin (5x+10)dx

misalkan 5x+10= u

diturunkan atau dideferensial

khan jadi: 5dx=du.
dx= 1/5 du.

masukkan lagi ke rumus di atas.

5x+10 diganti ama u dan dx diganti ma 1/5 du jadinya:

Integral sin u. 1/5 du.

1/5 boleh dipindah ke depan.

1/5 (Integral (sin u du))= 1/5 (-Cos u) + C
=-1/5 Cos u+C

Kembalikan lagi u-nya dengan 5x+10; jadinya adalah:

-1/5 Cos (5x+10) + C

soal kedua:

Integral (2sinx + cos(5-2x))dx jadi

Integral 2sinxdx + Integral (5-2x)dx.  Agar lebih mudah selesaikan satu persatu.

Integral 2sinxdx = -2cosx + C

Integral Cos (5-2x)dx pakai lagi substitusi.

5-2x = U
-2dx = dU
dx= -1/2 du

Nah ganti lagi seperti yang tadi:

Integral Cos U. -1/2 du.

Ingat -1/2 bisa dipindah ke depan. Jadinya:

-1/2 Integral Cos U du = -1/2 Sin U + C

Kembalikan lagi yang tadi diganti.

= -1/2 Sin (5-2x) +C

Gabungan keduanya.

Jadi hasil akhirnya adalah -2 cos x - 1/2 Sin (5-2x) +C

Perhatian: C-nya cukup ditulis sekali lagi atau digabungin jadi satu. Karena c adalah konstanta.

Apabila telah memahami silakan kerjakan soal berikut ini:

Integral 2xSin(x^2+5)dx

Selamat berlatih.

Di Mana Letak Kesalahan Matematisnya?

Di Mana Letak Kesalahan Matematisnya?

Ivan Taniputera 16 Juli 2011

Penulis mendapat pertanyaan sebagai berikut:

“Seseorang berhutang untuk beli mobil. Dari A ia hutang Rp. 50 juta dan B Rp. 50 juta; total 100 juta. Ia membeli mobil seharga Rp.97 juta, sehingga sisanya adalah Rp. 3 juta. Agar hutangnya berkurang, ia mengembalikan ke A Rp. 1 Juta dan B juga Rp 1 juta. Masih tersisa Rp. 1 Juta. Dengan demikian, hutang dengan si A tinggal Rp. 49 juta dan hutang dengan si B tinggal Rp. 49 juta juga. Namun jika dijumlahkan, Rp. 49 juta + Rp. 49 juta adalah Rp. 98 juta. Ditambah Rp. 1 juta yang tersisa, maka uangnya secara keseluruhan hanya Rp. 99 juta. Ke manakah Rp. 1 jutanya?”

JAWAB:

Pertanyaan ini ada kesalahan dalam operasi matematika. Sebelumnya dalam matematika ada tiga jenis operasi yang dikenal:

1.Komutatif atau pertukaran, contohnya a x b = b x a. Hanya berlaku bagi penjumlahan dan perkalian.

2.Asosiatif atau pengelompokan, contohnya (a xb)xc = ax(bxc). Hanya berlaku penjumlahan dan perkalian.

3.Distributif, contohnya (a+b)xc = axc + bxc.

Pada pembagian dan pengurangan, operasi di atas tak berlaku.

Agar mengakui kesalahan logika dalam pertanyaan di atas, perhatikan di bawah ini.

(a+b)-3c  tidaklah sama dengan (a-c)+(b-c)+c

Buktinya, masukkan a=5; b=5;dan c =1.

(5+5)-3=7

Sedangkan

(5-1)+(5-1)+1=9

Jadi jelas sekali tidak sama.

Nah apabila diuraikan (a-c)+(b-c)+c = a+b-c. Jelas tidak sama dengan (a+b)-3c. Gantilah a dengan hutang A, b dengan hutang B, dan c adalah uang Rp. 1 juta hasil pembagian Rp 3 juta sisanya. Terbukti sudah kesalahan matematis dari pertanyaan di atas.

Menyelami Kemanunggalan Siwa Buddha

Menyelami Kemanunggalan Siwa Buddha

Ivan Taniputera

9 Juli 2011

Seorang umat Buddha yang fanatik mencela seorang guru agama Buddha yang meletakkan gambar Shri Satya Sai Baba di altarnya. Lainnya lagi mencela seorang guru agama Buddha yang memasang gambar suciwan Dao. Apakah umat yang fanatik ini benar-benar memahami Dharma? Beruntunglah nenek moyang kita pernah menulis kitab Sutasoma, yang di dalamnya terpampang dengan jelas kalimat yang kelak menjadi semboyan negara kita tercinta. Apakah kalimat itu? Bhinneka Tunggal Ika Tan Hana Dharma Mangrwa. Meskipun telah membaca naskah Sutasoma berulang kali, jantung saya selalu tergetar saat membaca kalimat itu. Maknanya sungguh mendalam dan luar biasa.

Pada zaman itu, di negeri kita terdapat dua agama besar, yakni Shivaisme dan Buddhisme. Pemuka agama Shivaisme disebut dharmadhyaksa ring Kasaiwan, sedangkan pemuka agama Buddha dikenal sebagai dharmadhyaksa ring Kasogatan. Di masa itu tidak pernah terjadi gontok-gontokan atau peperangan antara kedua agama. Karena mereka memahami bahwa hakikat keduanya adalah SATU, yakni merealisasi YANG TUNGGAL tersebut.

Apabila kita merealisasi cita rasa YANG TUNGGAL itu, segenap jalan, konsep, dan metoda akan melebur dengan sendiri. Di dalam YANG TUNGGAL, tiada lagi dualisme, konsep dan pembeda-bedaan. Tiada lagi label. Tiada lagi Siwa. Tiada lagi Buddha. Bahkan tiada nama yang dapat diberikan. Tiada bentuk. Tiada rupa. Tiada suara.

Jika Anda belum memasuki dan masih jauh dari YANG TUNGGAL, bentuk dan konsep masih Anda pusingkan. Anda masih pusing dengan apa yang terpampang pada altar guru-guru Buddhis tersebut. Pikiran Anda masih terpaku pada "bentuk" alias "wujud." Padahal YANG TUNGGAL itu bebas "wujud." Itulah sebabnya Siwa Buddha adalah Tunggal hakikatnya.

Di dalam Atharvaveda disebutkan bahwa "segala sesuatu manunggal denganNya." tiada lagi pembeda-bedaan. Pikiran tercemar manusialah yang masih melakukan pembeda-bedaan. Rgveda menyebutkan, "Orang bijaksana menyebutNya dengan banyak nama." Siwa, Buddha, Dao, dan lain-lain hanyalah sekedar nama-nama yang diberikan oleh umat manusia demi menyebut YANG TUNGGAL itu. Tanpa nama tiada yang dapat dijelaskan (Sutra Samdhirmocana). Itulah sebabnya para bijaksana menggunakan nama sementara guna mengajarkan YANG TUNGGAL itu. Namun itu bukanlah YANG TUNGGAL sendiri. Ibaratnya jari telunjuk menunjuk bulan. Jari telunjuk bukanlah bulan itu sendiri. Banyak orang memperdebatkan jari telunjuk. Ada yang memperdebatkan telunjuk lurus atau telujuk bengkok. Telunjuk mulus atau telunjuk berkudis. Mereka lupa melihat "rembulan" yang hendak ditunjukkan oleh telunjuk tersebut.

Marilah kita menjadi orang yang eling dan waspada. Semua Dharma hanya bertujuan membangkitkan belas kasih dan cinta kasih. Lain itu bukan Dharma!

OM NAMAH SIVAYA

OM BHATARA BUDDHA NAMAH SVAHA

BHINNEKA TUNGGAL IKA TAN HANA DHARMA MANGRWA

OM SVASTI ASTU

OM SARVA MANGGALAM!

Memasuki Jantung Teratai (Lahir Dengan Cinta Kasih, Hidup Dengan Cinta Kasih, Mati Dengan Cinta Kasih)

Memasuki Jantung Teratai

Ivan Taniputera

9 Juli 2011

Beberapa waktu yang lalu tokoh spiritual India, Shri Satya Sai Baba, berpulang untuk selama-lamanya. Beliau merupakan tokoh spiritual yang diagung-agungkan oleh jutaan pengikutnya. Meskipun demikian, saya bukanlah pengikut Beliau. Tetapi ada satu kata-kata mutiara Beliau yang mengesankan saya: Born with love, live with love, and die with love (Lahir dengan cinta kasih, hidup dengan cinta kasih, dan mati dengan cinta kasih). Ini merupakan ajaran yang singkat, padat, dan mendalam. Kendati kerap dihujat oleh sebagian orang, yang membuat saya kagum adalah kesungguhan Beliau dalam menjalankan ajaran tersebut. Beliau banyak membangun fasilitas air bersih bagi desa-desa miskin, membangun sekolah, dan rumah sakit.

Dalam Sutra Teratai (Saddharmapundarika Sutra) yang dibabarkan oleh Sang Buddha di Gunung Gridhrakuta, Bhagava menyebutkan "Semua makhluk adalah putera-puteriKu. Aku harus membebaskan semua dari penderitaan." Makna ajaran ini sungguh mendalam dan luas. Sebagai contoh, dahulu masyarakat kita pernah diributkan oleh susu beracun. Saya terlintas dalam pikiran, bila kita menganggap semua makhluk sebagai putera-puteri kita, apakah kita akan memberikan mereka susu beracun? Banyak orang memproduksi sesuatu hanya demi memperkaya dirinya saja. Tidak sedikit orang menjual es atau minuman dengan mencampur pewarna yang sesungguhnya tidak layak dikonsumsi manusia. Jika mereka memandang orang lain lain sebagai putera-puteri mereka, apakah mereka akan melakukan hal itu?

Di Tibet, banyak orang mendaraskan mantra Om Mani Padme Hum, tetapi apakah mereka tahu artinya. Secara teoritis "Om Mani Padme Hum" adalah mantra bagi Avalokitesvara, Bodhisattva Belas Kasih. Di China, Beliau dikenal sebagai Guanyin. Di Jepang, Beliau dikenal sebagai Kwannon. Di Tibet, Beliau dikenal sebagai Chenrenzig. Di Vietnam Beliau dikenal sebagai Quanam. Beliau dikenal dengan banyak nama, namun sesungguhnya Beliau adalah manifestasi belas kasih semesta nan tak terintangi dan nan tak terbatas. Apakah belas kasih semacam ini? Belas kasih ini jelas bukanlah belas kasih kita yang masih awam. Ini adalah belas kasih pamungkas. Disebut tak terintangi karena: (1) melampaui ruang dan waktu dan (2) bebas dari pencemaran berupa sikap membeda-bedakan serta keakuan. Belas kasih Avalokitesvara tidaklah dibatasi oleh ruang dan waktu. Belas kasih Beliau bebas sikap membeda-bedakan. Biasanya orang yang baik dengan kita, maka kita menyayangi dan menyukai mereka. Orang yang jahat dengan kita, akan kita benci. Namun karena bebas keakuan dan sikap membeda-bedakan, belas kasih Avalokitesvara benar-benar murni. Baik atau jahat sama saja bagi Beliau. Avalokitesvara bukanlah suatu pribadi melainkan manifestasi atau simbolisasi belas kasih semesta nan agung itu sendiri. Barangsiapa mencari Avalokitesvara di dalam suatu diri dia akan tersesat. Karena Avalokitesvara bukanlah suatu "diri."

Om Mani Padme Hum secara harafiah berarti "Terpujilah Permata di Jantung Teratai." Artinya adalah pujian bagi hakikat sejati segenap insan  itu sendiri. Anda memasuki jantung teratai berarti Anda memasuki gaung sejati semesta, yakni keshunyataan itu sendiri. Anda memasuki Vajra nan tak terhancurkan. Gema misteri segenap bunyi dan kata-kata. Ia ada dalam gemerisik dedaunan. Ia ada dalam suara deburan air. Ia ada hembusan dan hirupan nafas Anda. Ia ada setiap sel tubuh Anda. Ia ada dalam sinar mentari fajar. Ia ada dalam sinar mentari tengah hari, dan Ia juga ada adalah sinar menteri terbenam. Ia ada dalam kegelapan malam. Ia ada dalam bintang-bintang. Ia ada dalam rembulan. Ia ada dalam dirimu!

Gema misteri sejati segenap bunyi dan kata-kata itulah hakikat mantra. Itulah intisari Vajrayana. Kata-kata semesta yang bergaung dalam tiap sel tubuh Anda. Bunyi semesta yang berbelas kasih pada mereka yang dilanda penderitaan.

Segenap spiritualitas dan obyek pemujaan sejati umat manusia hendaknya sanggup mengikis kebencian dan membangkitkan belas dan cinta kasih, bukan sebaliknya. Itulah Dharma, lain itu bukan!

Semoga sejahtera adanya!

BAHAN BACAAN

Sutra Teratai (Saddharmapundarika Sutra)
Sang Hyang Kamahayanikan
Sutra Mahavairocana
Mahayanottaratantra Shastra
Mahayana Sradotpada Shastra (Risalah Tentang Kebangkitan Mahayana).