Di Mana Letak Kesalahan Matematisnya?

Di Mana Letak Kesalahan Matematisnya?

Ivan Taniputera 16 Juli 2011

Penulis mendapat pertanyaan sebagai berikut:

“Seseorang berhutang untuk beli mobil. Dari A ia hutang Rp. 50 juta dan B Rp. 50 juta; total 100 juta. Ia membeli mobil seharga Rp.97 juta, sehingga sisanya adalah Rp. 3 juta. Agar hutangnya berkurang, ia mengembalikan ke A Rp. 1 Juta dan B juga Rp 1 juta. Masih tersisa Rp. 1 Juta. Dengan demikian, hutang dengan si A tinggal Rp. 49 juta dan hutang dengan si B tinggal Rp. 49 juta juga. Namun jika dijumlahkan, Rp. 49 juta + Rp. 49 juta adalah Rp. 98 juta. Ditambah Rp. 1 juta yang tersisa, maka uangnya secara keseluruhan hanya Rp. 99 juta. Ke manakah Rp. 1 jutanya?”

JAWAB:

Pertanyaan ini ada kesalahan dalam operasi matematika. Sebelumnya dalam matematika ada tiga jenis operasi yang dikenal:

1.Komutatif atau pertukaran, contohnya a x b = b x a. Hanya berlaku bagi penjumlahan dan perkalian.

2.Asosiatif atau pengelompokan, contohnya (a xb)xc = ax(bxc). Hanya berlaku penjumlahan dan perkalian.

3.Distributif, contohnya (a+b)xc = axc + bxc.

Pada pembagian dan pengurangan, operasi di atas tak berlaku.

Agar mengakui kesalahan logika dalam pertanyaan di atas, perhatikan di bawah ini.

(a+b)-3c  tidaklah sama dengan (a-c)+(b-c)+c

Buktinya, masukkan a=5; b=5;dan c =1.

(5+5)-3=7

Sedangkan

(5-1)+(5-1)+1=9

Jadi jelas sekali tidak sama.

Nah apabila diuraikan (a-c)+(b-c)+c = a+b-c. Jelas tidak sama dengan (a+b)-3c. Gantilah a dengan hutang A, b dengan hutang B, dan c adalah uang Rp. 1 juta hasil pembagian Rp 3 juta sisanya. Terbukti sudah kesalahan matematis dari pertanyaan di atas.